CONTOH SOAL PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Menghitung panjang minimal lilitan pada sepeda tandem dua berikut.

Pertama-tama kita harus melakukan pengukuran pada setiap gir sepeda, misalnya seperti pada gambar dibawah ini ;

Gambar 1: Pengukuran diameter gir 1

Gambar 2:  Pengukuran diameter gir 2

Gambar 3 : Sketsa rantai sepeda yang menghubungkan dua gir

Setelah melakukan pengukuran saya mendapatkan hasil sebagai berikut :

1.     Gir 1 mempunyaijari-jari 10 cm yang kitaanggapsebagai r1

2.    Gir 2 mempunyaijari-jari 7,5 cm yang kita anggap sebagai r2

3.    Jarak dua pusat kedua lingkaran adalah 76  cm yang kita anggap sebagai P

4.    Besarsudut yang dibentuk pada busur AC (busur yang mengenairantai) adalah 180˚ kita angga psebagai α.

Dari data pengukuran di atas kita dapat menghitung panjang minimal rantai sepeda yang menghubungkan dua gir dengan menggunakan konsep garis singgung lingkaran.

1.   Panjang busur Gir 1

Panjangbusur AC= (360˚-α)/(360˚) x  (2Π

= (360˚-α)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 10)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 10)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x (62,8)

= (180˚)/(360˚) x (62,8)

= 31,4 cm

2.   Panjang busur Gir 2

Panjangbusur BD= (360˚-α)/(360˚) x  (2Π r1)

= (360˚-α)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 7,5)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 7,5)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x (47,1)

= (180˚)/(360˚) x (48,984)

     = 23,55cm

3.   Panjang garis singgung r

l = √P2 – (r1 – r2)2

  = √762 – (10 – 7,5)2

  = √ 5776 – 6,25

  = √ 5769,75

  = 75,96

Sehingga Panjang rantai minimal pada sepeda tandem dua ini dapat dihitung dengan cara :

Panjang rantai = 2l + panjang busur Gir 1 + panjang busur Gir 2

= (2 x 75,96 cm) 31,4 cm + 23,55 cm

= 151,92 cm + 54,95 cm

= 206,87 cm

Jadi, panjangrantaisepeda minimal adalah 206,87 cm