Salah Satu Contoh RPP Untuk Mengikuti Ujian Microteaching

Salah Satu Contoh RPP Untuk Mengikuti Ujian Microteaching

                                    ]RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                                               

                                             Nama Sekolah          :     .....................................

                                             Mata Pelajaran         :     Matematika

                                             Kelas / Program        :    XI (Sebelas) / IPA

                                             Semester                   :     Genap

         Alokasi Waktu         :     1 x 15 menit

                                            

Standar Kompetensi             : 5.      Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu                                                                                                                              fungsi.

Kompetensi Dasar                 : 5.2    Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator                                : Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi

A.Tujuan Pembelajaran

o   Siswa dapat menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers

o   Siswa dapat menentukan fungsi invers dari suatu fungsi invers

B.Materi ajar

o   Pengertian Invers Fungsi

o   Menentukan rumus fungsi invers

c.Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab dan penugasan

D.Langkah-Langkah Kegiatan

Kegiatan		Deskripsi	Waktu
Pendahuluan		Guru memberi salam dan siswa merespon salam dari guru.       Guru mengajak siswa untuk berdoa sebelum memulai pelajaran menurut kepercayaan masing-masing.       Guru mengecek kehadiran siswa.       Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan berkenaan dengan materi menentukan fungsi invers dari suatu fungsi invers	2 menit
		Apersepsi       Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.	2 menit
		Motivasi       Guru menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari untuk materi selanjutnya.	1 menit
Inti		Eksplorasi       Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai syarat agar suatu fungsi memiliki fungsi invers dan cara menentukan fungsi invers dari suatu fungsi invers, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.       Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.	3 menit
		Elaborasi       Guru memberikan LKS       Siswa bekerjasama dalam 1 kelompok untuk menyelesaikan setiap soal-soal pada LKS.       Salah satu siswa dari kelompok masing-masing menjelaskan hasil diskusi tentang soal-soal pada LKS.	4 menit
		Konfirmasi       Guru bersama siswa memeriksa hasil kerja dari kelompok masing-masing.	1 menit
Penutup	Peserta didik bersama guru membuat rangkuman /kesimpulan dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.       Peserta didik dan guru melakukan refleksi.       Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .		2 menit

E.Alat dan Sumber Belajar

o   Sumber   : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Bumi Aksara Kelas XI    Program Ilmu Pengetahuan, karangan Slamet Waluyo, dkk, hal. 215-217.

o   Laptop ,LCD , OHP

               F. Penilaian         

               Teknik                   : tugas individu

               Bentuk Instrumen    :     uraian singkat.

Contoh Instrumen :

1.Diberikan  ={(1,2),(2,3),(3,2) }.Invers dari fungsi adalah....

2.Diketahui , tentukan fungsi inversnya!

                                                                                   

    Mengetahui,                                                           Guru Mata Pelajaran Matematika

    Kepala Sekolah

   _______________________                                  _______________________

   NIP/NIK.                                                                NIP/NIK.

CONTOH SOAL PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Menghitung panjang minimal lilitan pada sepeda tandem dua berikut.

Pertama-tama kita harus melakukan pengukuran pada setiap gir sepeda, misalnya seperti pada gambar dibawah ini ;

Gambar 1: Pengukuran diameter gir 1

Gambar 2:  Pengukuran diameter gir 2

Gambar 3 : Sketsa rantai sepeda yang menghubungkan dua gir

Setelah melakukan pengukuran saya mendapatkan hasil sebagai berikut :

1.     Gir 1 mempunyaijari-jari 10 cm yang kitaanggapsebagai r1

2.    Gir 2 mempunyaijari-jari 7,5 cm yang kita anggap sebagai r2

3.    Jarak dua pusat kedua lingkaran adalah 76  cm yang kita anggap sebagai P

4.    Besarsudut yang dibentuk pada busur AC (busur yang mengenairantai) adalah 180˚ kita angga psebagai α.

Dari data pengukuran di atas kita dapat menghitung panjang minimal rantai sepeda yang menghubungkan dua gir dengan menggunakan konsep garis singgung lingkaran.

1.   Panjang busur Gir 1

Panjangbusur AC= (360˚-α)/(360˚) x  (2Π

= (360˚-α)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 10)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 10)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x (62,8)

= (180˚)/(360˚) x (62,8)

= 31,4 cm

2.   Panjang busur Gir 2

Panjangbusur BD= (360˚-α)/(360˚) x  (2Π r1)

= (360˚-α)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 7,5)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x  (2 x 3,14 x 7,5)

=  (360˚- 180˚)/(360˚) x (47,1)

= (180˚)/(360˚) x (48,984)

     = 23,55cm

3.   Panjang garis singgung r

l = √P2 – (r1 – r2)2

  = √762 – (10 – 7,5)2

  = √ 5776 – 6,25

  = √ 5769,75

  = 75,96

Sehingga Panjang rantai minimal pada sepeda tandem dua ini dapat dihitung dengan cara :

Panjang rantai = 2l + panjang busur Gir 1 + panjang busur Gir 2

= (2 x 75,96 cm) 31,4 cm + 23,55 cm

= 151,92 cm + 54,95 cm

= 206,87 cm

Jadi, panjangrantaisepeda minimal adalah 206,87 cm

Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran

Dalam menentukan panjang garis singgung lingkaran materi prasyarat yang harus terlebih dahulu kita pahami adalah materi teorema Pythagoras. Pada pembahasan kali ini saya akan membahas mengenai menentukan panjang garis singgung suatu lingkaran. Dimana saya batasi pada menentukan panjang garis singgung yang melalui satu titik di luar lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, serta menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

A. Menentukan Panjang Garis Singgung yang Melalui Satu Titik Di Luar Lingkaran

Lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus garis PA. Garis PA adalah garis singgung lingkaran melalui titik P di luar lingkaran. Karena setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90o maka segitiga PAO adalah segitiga siku-siku PAO. Dengan teorema Pythagoras berlaku

Sehingga, panjang garis singgung lingkaran (PA) dapat dicari dengan menggunakan rumus

 

Contoh:
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.
Jawab:

Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm

B. Menentukan  Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

 

Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka diperoleh garis ON.
Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.
Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.

Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB =ddan lebar BN = r.

Perhatikan bahwa segitiga MNO siku-siku di titik O. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

 

Karena panjang ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

 

Contoh:

Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

Jawab:

 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran = 24 cm

C. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BN maka diperoleh garis ON.
Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.
Segitiga MNO  siku-siku di O, sehingga berlaku

 

Karena panjang ON = AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

Contoh:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!
Jawab:

Jadi, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm